Локальный поиск

В этой главе рассматривается третья и последняя тема, относящаяся к этой области: разработка алгоритмов локального поиска.

Локальный поиск — чрезвычайно универсальный прием; этим термином описываются любые алгоритмы, которые последовательно «исследуют» пространство возможных решений, перемещаясь за один шаг от текущего решения к другому, «ближнему».

Общность и гибкость этого метода имеют свои преимущества: алгоритм на базе локального поиска можно без особых трудностей разработать почти для любой вычислительно сложной задачи; с другой стороны, часто бывает очень трудно сказать что-нибудь конкретное или доказуемое о качестве решений, находимых алгоритмом локального поиска, и, соответственно, очень сложно определить, хороший или плохой алгоритм локального поиска используется в каждом конкретном случае.

Эти достоинства и недостатки будут отражены в ходе рассмотрения локального поиска в этой главе. Алгоритмы локального поиска обычно представляют собой эвристики, предназначенные для нахождения хороших (но не обязательно оптимальных) решений вычислительных задач, и для начала мы поговорим о том, как выглядит поиск таких решений на глобальном уровне.

Полезная интуитивно понятная аналогия существует в принципе минимизации энергии в физике, поэтому мы сначала исследуем этот вопрос. Стиль изложения в этой главе несколько отличается от того, что был в книге до настоящего момента; мы представим некоторые алгоритмы, обсудим их на качественном уровне, но честно признаем, что мало что из этого мы можем доказать.

Впрочем, в отдельных случаях нам удастся доказать некоторые свойства алгоритмов локального поиска и связать их производительность с оптимальным решением.

Эта тема займет центральное место в завершающей части этой главы: мы начнем с рассмотрения случая (динамики нейронных сетей Хопфилда), в котором локальный поиск предоставляет естественную точку зрения на поведение сложного процесса; затем мы сосредоточим внимание на NP-сложных задачах, для которых локальный поиск помогает разработать эффективные алгоритмы с доказуемыми гарантиями аппроксимации.

Глава завершается обсуждением других типов локального поиска: динамикой наилучших ответов и равновесиями Нэша, естественным образом встречающимися при изучении систем с множеством взаимодействующих агентов.