Дилемма демаркации онтологической и гносеологической сторон математического знания

Вопрос о том, что изучает математика, до сих пор порождает споры.  Развитие математического знания и его философско-методологического исследования привело к формулированию одного из фундаментальных понятий – «число», обозначающего количественные характеристики фрагментов реальности.

Сегодня в математике разработаны и применяются разнообразные числа: целые, дробные, натуральные, рациональные, иррациональные, трансцендентные, вещественные, комплексные, гиперкомплексные, квартернионы, кватернионы.

В эпоху Античности число наделялось статусом священности, математику определяли, как науку о числах, при этом некоторые числа наделялись не только физическим, но и сакральным смыслом.

Если физический смысл целых чисел по отношению к вещам и растениям можно было относительно легко объяснить и принять, то как понять и принять дробные числа применительно к животному и человеку?

Трудно было понять несоизмеримость диаметра и длины окружности, катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, диагонали и стороны квадрата, соотношение между которыми нельзя выразить абсолютно точным числом, а попытка вычислительного приближения к более высокой степени точности имеет реальную перспективу ухода в бесконечность.

Существует ли у числа, выражающегося в виде знака или символа, денотат? И наконец, что же изучает математик? Внешний по отношению к своему сознанию реальный мир или же он занят изучением собственных вымыслов, которые не имеют никакого отношения к реальному миру?

Именно над подобными загадками ломал голову Пифагор и пришел к выводу об объективном существовании самих чисел, «вещи суть числа».

Связь числа с предметами с реально существующими и меняющимися в своих пропорциях величинами, соотношениями огромного множества растений, животных, людей, звезд оказалось совершенно не проясненной, особенно при переходе рубежа от чувственно наблюдаемых явлений и процессов к чувственно ненаблюдаемым.